考虑数据集合，首先引入以下概念与数学记号：

1. ∈邻域（∈ neighborhood）

设，称为 x 的∈邻域。显然，

2. 密度（density）

设，称为 x 的密度。注意，这里的密度是一个整数值，且依赖于半径∈

3. 核心点（core point）

设，若（核心点阈值 minimum numberof points required to form a cluster），则称 x 为 X 的核心点。记由 X 中所有核心点构成的集合为，并记表示由 X 中的所有非核心点构成的集合

4. 边界点（border point）

若满足。即 x 的∈邻域中存在核心点，则称 x 为 X 的边界点。记由 X 中所有边界点构成的集合为

此外，边界点也可以这么定义，若，且 x 落在某个核心点的∈邻域内，则称 x 为 X 的一个边界点。一个边界点可能同时落入一个或多个核心点的∈邻域

5. 噪音点（noise point）

记，则称 x 为噪音点

直观上来说，核心点对应稠密区域内部的点，边界点对应稠密区域边缘的点，而噪音点对应稀疏区域中的点。如下图所示：

需要注意的是，核心点位于簇的内部，它确定无误地属于某个特定的簇；噪音点是数据集中的干扰数据，它不属于任何一个簇；而边界点是一类特殊的点，它位于一个或几个簇的边缘地带，它可能属于一个簇，也可能属于另外一个簇，其簇归属并不明确

6. 直接密度可达（directly density-reachable）

设，则称 y 是从 x 直接密度可达的

7. 密度可达（density-reachable）

设，若它们满足直接密度可达的，，则称是从密度可达的

值得注意的是，当 m = 2时，密度可达即为直接密度可达。密度可达是直接密度可达的一种推广。事实上，密度可达是直接密度可达的传递闭包。

8. 密度相连（density-connected）

设，若 y 和 z 均是从 x 密度可达的，则称 y 和 z 是密度相连的。显然，密度相连具有对称性。

9. 类（cluster）

称非空集合是 X 的一个类（cluster），如果它满足：对于

（1）Maximality：若，且 y 是从 x 密度可达的，则

（2）Connectivity：若，则 x，y 是密度相连的