对数双曲余弦是一种比L2更为平滑的损失函数，利用双曲余弦来计算预测误差：

其优点在于对于很小的误差来说log(cosh(x))与（x**2）/2很相近，而对于很大的误差则与abs(x)-log2很相近。这意味着logcosh损失函数可以在拥有MSE优点的同时也不会受到局外点的太多影响。它拥有Huber的所有优点，并且在每一个点都是二次可导的。二次可导在很多机器学习模型中是十分必要的，例如使用牛顿法的XGBoost优化模型（Hessian矩阵）。

但是Log-cosh损失并不是完美无缺的，它还是会在很大误差的情况下梯度和hessian变成了常数。